По данным Национального центра статистики образования США за 2009 г., только 69% выпускников средних школ смогли освоить 1-й уровень алгебры, 88% — геометрию, 76% — алгебру 2-го уровня/тригонометрию и 35% — предварительный расчетa. Эти показатели значительно выше, чем 20 лет назад. Однако по-прежнему вызывает беспокойство низкий уровень математической грамотности среди детей, подростков и лиц, поступающих на работу; плохие математические навыки прогнозируют возникновение многочисленных социальных, трудовых и эмоциональных проблем.
Навыки числовой и математической грамотности выходят за рамки только профессиональных компетенций, их слабость негативно отражается на повседневной жизни. Этиология и лечение нарушений развития математических способностей отличаются от таковых при дислексии. Знаний, касающихся диагностики, лечения и профилактики нарушения математических навыков, в настоящий момент явно недостаточно.
P.S.aЭто раздел математического образования, называемый также алгеброй колледжа, включающий математический анализ и тригонометрию на уровне, предназначенном для подготовки студентов к изучению исчисления. Предполагает, в частности, знания в области натурального логарифма, экспоненциального распределения и др.
а) Определение неспособности обучения математике. Проблема обучения математике требует базового понимания специфики терминологии в данной области. DSM-5 опубликовало ДК нарушения способности к обучению. Конкретные виды трудностей обучения объединены широким термином специфические расстройства способности к обучению (SLD; англ. specific learning disorder)b.
DSM определяет следующие особенности SLD с нарушением освоения математики: трудности понимания чисел, их сущности или беглости вычислений и трудности математического рассуждения. Симптомы должны присутствовать как минимум в течение 6 мес и сохраняться, несмотря на попытки коррекции. Понимание чисел включает в себя способность воспринимать величину, порядковый номер числа и математические операции, представленные в специальных символах.
Примерами понимания чисел являются осознание, что каждое число на 1 больше или на 1 меньше предыдущего или последующего числа; знание числовых слов и символов; способность сравнивать относительную величину чисел и выполнять простые арифметические вычисления.
P.S.bВ РФ чаще употребляется термин «специфические расстройства школьных навыков» или «расстройства развития школьных навыков».
Определение DSM-5 может отличаться от определения педагогического понятия неспособности к обучению математике. Выделены две области, связанные с математикой в рамках IDEA: математический расчет и решение математических задач. Это отражается связанной с возрастом способности совершать арифметические и математические действия, формулировать задания, интерпретировать графики, понимать категории денег и времени, применять математические знания для выполнения количественных расчетов.
Федеральное правительство позволяет штатам выбирать способ выявления неспособности к обучению, только если эта процедура является «основанной на исследованиях». В IDEA в качестве метода идентификации неспособности к обучению приводятся модель несоответствия и «реакция ребенка на научно обоснованное вмешательство». Первая модель подразумевает выявление неспособности к обучению на основе выраженного несоответствия между интеллектуальным функционированием и академическими достижениями.
Вторая модель, называемая моделью реакции на вмешательство, требует, чтобы школьные специалисты систематически проводили скрининг на выявление неспособности к обучению, проводили интервенцию, основанную на эмпирически подтвержденных методах лечения, внимательно следили за прогрессом в достижениях ребенка и своевременно вносили необходимые коррективы в протокол интервенции. Если у ребенка не отмечается улучшений, то необходимо провести обследование междисциплинарной группой специалистов для составления индивидуального плана обучения.
Важно, чтобы врачи ПМСП знали о реакции на вмешательство, поскольку многие штаты США требуют и поощряют использование этого подхода к выявлению неспособности к обучению. Заинтересованным родителям надо дать понять, что школа, прежде чем прибегнуть к индивидуальному плану обучения, имеет возможность провести экспертную оценку достижений ребенка, проверить уровень развития вызывающих озабоченность школьных навыков и обеспечить вмешательство с тщательным мониторингом.
Традиционное психолого-педагогическое тестирование (/Q и успеваемость) назначается только в том случае, если ребенок не продемонстрировал результатов в ответ на конкретные вмешательства. Подход модели реакции на вмешательство является ценным, эмпирически подтвержденным способом определения неспособности к обучению, но отличающимся от мед. подхода к диагностике и лечению.
б) Терминология. Термин дискалькулия, часто используемый в медицине и научных исследованиях и редко в педагогике, применяется к детям с специфическим расстройством способности к обучению математики, когда наблюдается дефицит арифметических знаний и точных, беглых вычислений. Термин неспособность обучения математике употребляется здесь в широком контексте, а дискалькулия — для характеристики детей с недостаточно сформированными навыками арифметических вычислений.
Кроме того, проводится различие между детьми с неспособностью обучения математике и детьми, демонстрирующими низкие результаты изучения математики; обе группы были подробно исследованы. Хотя данный критерий не включен ни в одно из приведенных выше определений, но было установлено, что пациенты с неспособностью обучения математике при математическом тестировании, как правило, набирают балл ниже 10-го процентиля по результатам многократной оценки. Им плохо дается освоение математической программы, и они не успевают по математике во всех классах, несмотря на проводимые вмешательства.
Ученики с низкими результатами изучения математики, по данным математических тестов, стабильно набирают баллы ниже 25-го процентиля, но способны освоить математические навыки начального уровня.
в) Эпидемиология:
1. Распространенность. В зависимости от используемого определения понятия и применяемых диагностических критериев различаются показатели распространенности неспособности обучения математике. По данным многочисленных исследований, ~7% детей имеют признаки этого расстройства, наблюдающиеся до момента окончания школы. У 10% учеников выявляются низкие результаты изучения математики. Если по результатам математического тестирования ребенок в течение нескольких лет подряд не достигает 10-го процентильного порога, то устанавливается диагноз неспособности обучения математике.
Если же суммарный балл ниже 25-го процентильного уровня, то речь идет о низких результатах изучения математики. Нет ничего необычного в том, что в один год результаты могут быть меньше 25-го процентиля, а в другом — больше. У таких детей не столь выражен когнитивный дефицит, как при неспособности обучения математике. В отличие от дислексии, мальчики подвержены большему риску развития расстройства по сравнению с девочками. Это подтверждается эпидемиологическими исследованиями, проведенными в США и разных европейских странах (согласно этим результатам, соотношение по полу оценивается как 1,6-2,2:1).
2. Факторы риска:
- Генетика. Величина наследственной обусловленности математических способностей составляет 0,50. Наследуемость или генетическое влияние прослеживается в отношении всего континуума математических способностей — от самых высоких до самых низких. Проведенные исследования показали, что, хотя математические навыки и развиваются с течением времени, стабильность достижений в математике определяется в основном генетическим фактором. Наследственный характер математических способностей обусловлен совокупным влиянием многих генетических маркеров при незначительном вкладе каждого отдельного из них.
- Соматические/генетические заболевания. Многочисленные генетические синдромы связаны с трудностями развития математических способностей. Хотя большинство детей с синдромом ломкой Х-хромосомы имеют интеллектуальное недоразвитие, у ~50% девочек с этим синдромом интеллект сохранен. Среди тех, у кого нет интеллектуального недоразвития, неспособность к обучению математике выявляется к концу 3-го класса в более 75% случаев, но уже в детском саду и 1-м классе результаты тестирования таких детей оказываются ниже средних показателей. В происхождении неспособности обучения математике у девочек с ломкой Х-хромосомой, по-видимому, играет роль слабость рабочей памяти.
Частота неспособности обучения математике у девочек с синдромом Тернера такая же, как при синдроме ломкой Х-хромосомы. Девочки с синдромом Тернера выполняют математические вычисления намного медленнее, чем обычные ученики. Хотя навыки вычисления при синдроме Тернера слабые, их способность решать математические задачи, не требующие точных операций, схожа со сверстниками. Процент неспособности обучения математике у детей с синдромом делеции 22q11.2 (22q11.2ds) не известен. Дети младшего возраста с данным генетическим заболеванием (6-10 лет) демонстрируют такие же навыки понимания чисел и вычисления, как и обычно развивающиеся дети, но слабее решают математические задачи.
Дети постарше с 22q11.2ds показали более медленную скорость общего понимания смысла чисел и вычислений, но без нарушения точности выполнения математических действий. У детей, страдающих данной генетической патологией, были обнаружены слабые счетные навыки и навыки сравнения величин, что свидетельствует о слабости зрительно-пространственного восприятия. Дети с миеломенингоцеле подвержены большему риску развития трудностей при обучении математике, чем их сверстники без данной патологии. Почти 30% этих детей имеют неспособность обучения математике, а у >50% отмечаются и нарушение обучения чтению, и неспособность обучения математике.
Наиболее выраженными клиническими проявлениями данной патологии является скорость математического счета и письменного выполнения математических действий. Наиболее выражен дефицит таких характеристик, как скорость математических вычислений и выполнение письменных математических расчетов.
3. Сопутствующие заболевания. Ок. 30-70% детей с неспособностью обучения математике страдают также от недоразвития навыка чтения. Это важно, поскольку пациент с неспособностью обучения математике реже направляется на дополнительные образовательные программы и интервенцию, чем учащиеся с проблемами чтения. К сожалению, дети, у которых одновременно наблюдается сочетание дискалькулии с дислексией, демонстрируют более низкие психосоциальные и академические характеристики, чем дети только с неспособностью обучения математике. Кроме того, пациенты с дислексией находятся в группе высокого риска возникновения психических расстройств, таких как СДВГ, оппозиционно-вызывающее расстройство, расстройство поведения, генерализованное тревожное расстройство и большое депрессивное расстройство.
Было обнаружено, что данная группа детей держится обособленно от социума и имеет трудности в развитии социальных взаимоотношений.
г) Причины неспособности обучению математике. Существует общее мнение, что дети с неспособностью к обучению математике представляют собой гетерогенную группу с многочисленными и специфическими нарушениями, вызывающими трудности обучения. Исследования причин неспособности обучения математике сосредоточены на изучении специфических процессов, лежащих в основе математических навыков, и общего когнитивного дефицита, учитывая, что эти два аспекта могут быть тесно связаны друг с другом.
1. Общие когнитивные процессы:
- Интеллект. Интеллект, безусловно, влияет на обучение, но если бы интеллектуальное функционирование было основной причиной плохого овладения математикой, то математические навыки у детей с низким IQ были бы значительно худшими, чем у пациентов с дислексией. Дети, страдающие неспособностью обучения математике, имея нормальные цифры IQ, не способны освоить программу по математике в полном объеме.
- Рабочая память. Рабочая память — это способность на короткое время запоминать информацию и использовать ее для работы др. умственных процессов. Рабочая память состоит из трех основных систем: центральная управляющая система, фонетический речевой контур и визуальный образ. Все три играют определенную роль в разл. аспектах обучения и, в частности, в развитии и использовании математических навыков; у детей с дислексией наблюдается дефицит в каждой области.
- Скорость обработки. Дети с неспособностью к обучению математике часто решают математические задачи медленнее, чем их здоровые сверстники, что является следствием трудности поиска информации, а не скорости ее обработки. Однако у дошкольников, которым впоследствии был поставлен диагноз дислексии в период обучения в школе, обнаружено снижение скорости обработки чисел по сравнению со сверстниками того же возраста.
2. Математические методы:
- Процедурные ошибки. Ошибки, совершаемые детьми с дискалькулией, в принципе типичны для любого ребенка, но разница заключается в том, что у здоровых детей они встречаются на 2-3 года раньше.
Распространенной ошибкой при неспособности обучения математике, совершаемой в 1-м классе, является неумение считать от определенного числа, когда, напр., на задание 6+2=? ребенок дает ответ 6, 7 вместо того чтобы прибавлять по единице к 6.
У более старших детей наблюдаются типичные ошибки процесса вычитания, когда дети большее число вычитают из меньшего. Напр., при вычислении 63-29=46 ребенок отнимает 3 от 9. Еще одной распространенной ошибкой является игнорирование десятичного порядка чисел. Напр., 64-39=35. Как при сложении, так и при вычитании дети не пользуются коммутативными свойствами чисел и могут выполнять повторно тождественные операции. Дело не в том, что у детей с дискалькулией этих навыков совсем нет, а в том, что они возникают намного позже, чем у сверстников, тем самым затрудняя формирование более сложных математических знаний.
P.S. Коммутативным свойством чисел называется независимость порядка чисел в арифметической операции.
- Память и математические правила. Запоминание и воспроизведение математических знаний очень проблематичны для детей с дискалькулией. Однако одна слабость узнавания или подбора чисел сама по себе не определяет этот диагноз. Многие учебные программы по математике в США не включают в себя изучение математических правил, в результате чего как таковых правил дети не знают. В отличие от дислексии, при которой был установлен первичный дефицит психических функций, вызывающий расстройство, факторы, участвующие в развитии дислексии, не являются однородными. Ни один из факторов, принимающих участие в возникновении дискалькулии, не объясняет причину данного расстройства полностью, хотя все они в той или иной степени присутствуют у пациентов, имеющих проблемы с изучением математики.
д) Лечение и вмешательства. Наиболее эффективные способы оказания помощи при неспособности обучения математике включают четкие инструкции по преодолению конкретных разновидностей проблем с математикой, которые проводятся в период от нескольких недель до нескольких месяцев. Обучение, основанное на навыках, является важным компонентом; решение математических задач не поможет развить конкретные навыки, если только это не подразумевает усвоения каких-то более общих принципов. Отчетливые и универсальные рекомендации по эффективному вмешательству для учащихся, имеющих трудности усвоения математики, были разработаны Министерством образования США в виде Практического руководства, выпущенного Информационным центром What Works.
Этот документ дает эффективные рекомендации по выявлению и лечению в системе образования детей с дислексией. Хотя руководство адресовано не медперсоналу и родителям, оно доступно для бесплатного ознакомления и м.б. полезно при обсуждении с учителями проблем обучения ребенка. В Интернете есть дополнительные ресурсы для родителей, обеспокоенных развитием математических навыков их ребенка. Знание о том, что в большинстве государственных школ внедрена та или иная форма модели реакции на вмешательство для выявления нарушений обучения, позволяет врачу первичного звена 30 побуждать родителей обращаться в школу в поисках помощи для их ребенка. Некоторым детям может потребоваться получение специальных образовательных услуг в рамках индивидуального плана обучения.
Однако современный подход к выявлению детей с ограниченными возможностями обучения позволяет школам проводить необходимые вмешательства раньше, чем у ребенка возникли проблемы с обучением, что поможет избежать индивидуального плана обучения.
Педиатры, которым родители сообщили о рисках возникновения у ребенка нарушений обучения, указанных в таблице 2, должны советовать родителям обращаться к учителям для составления совместного плана интервенции.
