В местах сужения поперечного сечения потока крови возникает перепад давления, который в клинической практике обозначается как «градиент давления». Уменьшающаяся на протяжении сужения энергия давления преобразуется в кинетическую энергию, ускоряющую движение жидкости в области сужения до более высоких скоростей. Поэтому по разнице скоростей (до и в месте сужения) можно сделать вывод о величине падения давления, т.е. о «градиенте давления».

а) Уравнение Бернулли. С физической точки зрения эта взаимосвязь точно описывается (для идеальных, «ньютоновских» жидкостей) математической формулировкой закона сохранения энергии, известной как уравнение Бернулли и представляющей собой частный случай общего уравнения Эйлера или уравнения Навье-Стокса:

p₁ — р₂ = 1/2 ρ(v2² - v1²) + ρf₁²

(dv(s,t)/dt) * ds + R(v)

где p₁, р₂ — значения давления в двух точках на одной линии потока, проходящего через сужение; v1, v2 — соответствующие скорости движения в этих точках; ρ - плотность жидкости; s - пространственная переменная (на линии потока между точками 1 и 2); t -временная переменная, a R - вязкое сопротивление среды.

б) Упрощения. Для практического использования в повседневной кардиологической практике это общее уравнение можно значительно упростить до квадратичной связи между давлением и скоростью движения жидкости:

Δр = 1/2 ρ х (v2² - v1²), (А)

где Δр - градиент давления между точками 1 и 2 одной линии потока, ρ - удельный вес жидкости, a v2 и v1 - скорости движения жидкости в тех же точках. Однако, как правило, пренебрегают также проксимальной скоростью v1 и плотностью р, а также объединяют коэффициенты между принятыми в кардиологии «мм рт.ст.» и физическими размерностями. Таким образом, возникает «упрощенное уравнение Бернулли», которое выглядит следующим образом:

Δр = 4 * v2². (В)

Это уравнение позволяет удивительно надежно рассчитать градиент давления в местах стенозов или протезов, а в случае регургитации или шунта - разницу давлений между соответствующими полостями.

в) Исключения. Следует помнить, что упрощенное уравнение Бернулли (В) применимо лишь тогда, когда можно пренебречь проксимальной скоростью перед стенозом (1 м/с или меньше). Но, например, в случае одновременной выраженной недостаточности аортального клапана это не так; тогда следует учесть проксимальную скорость и использовать уравнение (А). Кроме того, по физическим причинам (низкие) скорости в области нормальных или лишь слегка стенозированных просветов клапанов нельзя просто пересчитать в градиенты по уравнению (В). В таких случаях в заключении вместо указания на градиент давления предпочтительнее указывать максимальную скорость движения крови.

Другая ситуация, когда невозможно применение упрощенного уравнения Бернулли, - туннелеподобные повреждения, т.е. случаи, когда длиной области стеноза нельзя пренебречь. Это, например, часто происходит при стенозе устья аорты или при стенозе коронарных артерий. Эксперименты in vitro показали (28), что, например, при площади поперечного сечения 0,5 см² и длине области сужения 2 см и более истинное снижение давления больше, чем рассчитанное по упрощенному уравнению Бернулли, так как становятся значительными потери из-за вязкого трения. Такие ситуации лучше описываются уравнением Хагена-Пуазейля, в котором снижение давления прямо пропорционально скорости движения жидкости и обратно пропорционально четвертой степени радиуса «туннеля» или сосуда. Это уравнение можно привести в виде:

Δр = Q • 8 • η • L/(π • r⁴) = v • 8 • η • L/r², или в виде:

R = 8 • η • L/(π • r⁴),

где Δр - снижение давления, Q - поток («flow rate») в мл/с, R - сопротивление сосуда, v - средняя скорость движения жидкости, η - вязкость крови, L - длина сосуда, а r - его радиус.

Описание феномена восстановления давления («pressure recovery») см. в статьях на сайте об аортальном клапане и о клапанных протезах.

- Также рекомендуем "Ламинарный и турбулентный поток в эхокардиографии (ЭхоКГ)"

Редактор: Искандер Милевски. Дата публикации: 17.12.2019