Материматическая модель респираторного тракта. Дыхательный контур в уравнении
В приборах для функциональных исследований респираторного тракта и процесса внешнего дыхания уравнение решают с точностью до седьмой производной. Для задач, связанных с искусственной вентиляцией легких, такая точность является избыточной. В современных аппаратах она ограничивается уравнением второй или даже первой производной.
Вид зависимости объема бронхолегочной системы от давления демонстрирует нели нейность этой функции и приводит к тому, что коэффициенты Raw и Cst также зависят от давления, что и делает уравнение нелинейным. Понятно, что решение таких уравнений в общем случае, да еще и в режиме реального времени, представляет серьезную трудность. Поэтому решают его, используя те или иные упрощения.
В первом приближении можно упростить уравнение, отбросив члены с производными выше первой. Тогда оно примет вид: Paw(t) = (auto-PEEP + PEEP) + (1/С(р)) • V + Raw(p) • V.
В аппаратах ИВЛ ранней разработки решение уравнения в реальном времени реализовать не удавалось, и задача решалась путем создания специальных тестовых вдохов.
Перепишем уравнение в уже знакомом виде, опустив члены с производными выше первой и считая R, С константами, а величину auto-PEEP равной нулю: Paw(t) = (auto-PEEP + PEEP) + (1/С) • V(t) + Raw • V'(t).
Проанализировав данное выражение, видим, что оно содержит три неизвестных - С, R, auto-PEEP. Алгоритм нахождения неизвестных состоит в следующем: так как это уравнение справедливо для любого момента времени, то для его решения мы можем выбрать моменты времени, в которых те или иные члены обращаются в ноль. Далее, записав уравнение в трех таких характерных точках, мы получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными и можем вычислить все три неизвестных параметра. Для этого, если режим ИВЛ не предусматривает паузы на вдохе, создадим специальный тестовый вдох с инспираторной паузой, прибавив ее к стандартному вдоху. Длительность паузы должна быть достаточной для того, чтобы уравнялось давление в легких и в дыхательном контуре аппарата ИВЛ, то есть чтобы формально переменные V'(t) и auto-PEEP стали равными нулю. На практике время паузы берут не менее 0,5 сек, часто около 2 сек. Эта величина должна не менее чем в 3 раза превышать постоянную времени респираторного тракта (объяснение этого тезиса будет дано ниже).
Еще раз отметим, что в соответствии с этим методом, для исключения ошибки, связанной с падением давления на сопротивлении воздушных путей, обязательным условием правильного измерения комплайнса и других параметров является равенство нулю инспираторного и других потоков в контуре.
Постоянная времени респираторного тракта является очень важной величиной, она определяет, в частности, минимально возможную длительность выдоха и вдоха, а соответственно, и максимальную частоту вентиляции.
Еще раз отметим, что параметры респираторного тракта R, С, т не зависят от типа ИВЛ, будь она классическая или струйная.
Слабым местом приведенного выше метода является то, что параметры R, С, т измеряются как константы, тогда как они представляют собой функции давления - R(p), C(p).
Кроме того, метод имеет и другие недостатки:
• Измерения проводятся в разовом режиме, наладить непрерывный мониторинг параметров этим методом не всегда возможно.
• Измерения влияют на параметры вдоха.
• Измерения возможны не во всех режимах ИВЛ и только по аппаратным вдохам.
Кроме того, на результат измерения оказывает влияние собственная респираторная активность пациента - например, комплайнс спонтанного вдоха имеет совсем другую величину, чем комплайнс аппаратного вдоха, а этот факт никак не учитывается данной методикой.
Поэтому в современных аппаратах применяется следующий метод - уравнение решается непрерывно несколько десятков раз в секунду. Имея массив данных по каждому вдоху, тем или иным математическим методом (например, методом наименьших квадратов) находят аналитическую функцию С и R. Знание функций R(p), C(p) позволяет подобрать оптимальные значения потока и давления для каждого вдоха и минимизировать негативное действие ИВЛ на пациента.
Такой метод, названный LSF (least square fitting), в частности, используется в аппаратах Galileo и G5 швейцарской фирмы Hamilton Medical.
Измерение параметров респираторной механики при струйной ВЧ ИВЛ имеет ряд особенностей, связанных с высокой скоростью потока, его турбулентным характером и открытым дыхательным контуром. Методика измерений комплайнса при ВЧС ИВЛ была нами подробно описана выше.