Доскональное понимание механической нагрузки и связанной с ней деформации позволяет оптимизировать методы реставрационной стоматологии. Среди широкого диапазона механических методов исследования наибольшей популярностью пользуется испытание нагрузкой до отказа. Однако результаты этого «стандартного» нагрузочного метода, независимо от того, насколько точно он воспроизводился в эксперименте, не всегда могут гарантировать структурную целостность зуба в реальных условиях.
Для структур с небольшим числом трещин или трещиноподобных дефектов, таких как зубы и некоторые стоматологические материалы, значение нагрузки до отказа значительно ниже предела упругости. Поэтому современные подходы к исследованию механической прочности должны включать недеструктивные методики. Например, эффективность функциональной нагрузки можно количественно определить в эксперименте путем сгибания коронки, величину которого можно измерить при помощи датчиков деформации (рис. 4a), приклеенных к поверхности модели, и цифровых методов, таких как метод конечных элементов (МКЭ, см. рис. 4b).
Недеструктивные механические методы исследований. Экспериментальный образец (интактный центральный резец) оснащен датчиками для сравнения напряжений в ямке и на шеечном пояске зуба; датчики деформации располагаются по длинной оси зуба (4a). Цифровое моделирование передних зубов может быть выполнено для щечноязычных срезов методом конечных элементов* (двухмерная модель, рис. 4b). (Рис. 4a)
При помощи таких методов исследования можно воссоздать конфигурацию нагрузки передних зубов, которая характеризуется следующим образом:
• Из-за расположения и компоновки фронтальной части зубного ряда механические нагрузки прежде всего воздействуют на щечно-язычную плоскость каждого зуба. Мезиодистальные нагрузки сдерживаются проксимальными контактными пунктами (рис. 4b).
• Горизонтальный компонент реальных окклюзионных нагрузок работает на изгиб резцов, что является для них главным испытанием.
Важно знать о критериях пластичности, используемых для прогнозирования отказа при цифровом моделировании. Обычно используется критерий фон Мизеса (КФМ). Он применим для материалов, пределы упругости которых, измеренные при линейном растяжении и сжатии, равны. Однако:
Как эмаль, так и дентин являются хрупкими материалами, которые имеют более высокую прочность при сжатии, чем при растяжении.
Отношение между пределами прочности для сжатия и растяжения было учтено при разработке адаптированного критерия пластичности для хрупких материалов: модифицированного критерия фон Мизеса (мКФМ). На рисунках 5a и 5b показано распределение нагрузки (при использовании мКФМ) в центральном резце в ходе протрузионных движений.
Распределение напряжений в интактном центральном резце верхней челюсти в ходе его функционирования. Нелинейный анализ контактов при помощи МКЭ. Резец нижней челюсти соскальзывает в протрузионном движении начиная с фиссурно-бугоркового контакта (5a) к положению смыкания центральных резцов (5b).
Реальная деформация зуба увеличена в 5 раз, чтобы подчеркнуть изгиб коронки. На рисунке 5а большая часть сечения зуба подвержена сжимающему (основные напряжения, серая зона) или незначительному растягивающему напряжению. На рисунке 5b зуб ведет себя подобно консольной балке со сжимающейся стороной (вестибулярная половина) и растягивающейся стороной (нёбная половина), разделенными нейтральной осью.
Максимальные растягивающие силы обнаруживаются на уровне резцовой ямки. Внешняя нагрузка, создаваемая резцом нижней челюсти, составляет приблизительно 50 Н, а реальная горизонтальная деформация на крае резца верхней челюсти - приблизительно 100 мкм (5b, пунктирная линия). В плоскости корня зуб фиксирован (нулевое смещение).
Моделирование с применением мКФМ показывает, что в начале движения из положения фиссурно-бугоркового контакта (рис. 5a) существенных напряжений в зубе не возникает.
В этом положении большая часть коронки зуба подвергается сжимающим силам, и сгибание минимально.
При движении к положению смыкания центральных резцов (рис. 5b) в нёбной ямке обнаруживаются значительная концентрация растягивающих напряжений.
Даже в этой позиции, когда к зубу прикладывается максимальный изгибающий момент, его вестибулярная половина и зона шеечного пояска по-прежнему не испытывают разрушительных напряжений. Проанализируем напряжения на тех направлениях, для которых х- и у-компоненты напряжений будут иметь максимальные значения. Результаты этого анализа (рис. 5a и 5b, вверху справа) позволяют продемонстрировать основные напряжения в виде зон сжатия и растяжения.
Интактный резец верхней челюсти под действием максимальных изгибающих сил четко делится на две зоны: нёбная половина зуба испытывает значительные растягивающие напряжения, тогда как в вестибулярной половине зуба распределяются сжимающие напряжения. Обратите внимание на растягивающие напряжения в неподвижной зоне шеечного пояска.
Распределение напряжений в интактном резце нижней челюсти в ходе его функционирования. Нелинейный анализ контактов при помощи МКЭ. Вестибулярная поверхность резца нижней челюсти имеет чрезвычайно простую морфологию с плоской или немного выпуклой поверхностью (6a). Как и на рисунке 1-5, резец нижней челюсти соскальзывает в протрузионном движении начиная с фиссурно-бугоркового контакта (6b) к положению смыкания центральных резцов (6c).
Реальная деформация зуба увеличена в 5 раз. На рисунке 6b большая часть сечения подвержена сжимающему напряжению (основные напряжения, серая зона). На рисунке 6b зуб ведет себя подобно консольной балке со сжимающейся стороной (язычная половина) и растягивающейся стороной (вестибулярная половина), разделенными нейтральной осью. Максимальные растягивающие силы обнаружены на вестибулярной поверхности средней трети коронки, но они меньше напряжений зуба-антагониста в нёбной ямке.
Внешняя нагрузка при контакте составляет приблизительно 50 Н, а реальная горизонтальная деформация резцового края нижней челюсти - приблизительно 60 мкм (6c, пунктирная линия). В плоскости корня зуб фиксирован (нулевое смещение).
Можно задаться вопросом, что происходит с резцами нижней челюсти (рис. 6a), когда они подвергаются подобным нагрузкам. Как и в случае с резцами верхней челюсти, начало движения из положения фиссурно-бугоркового контакта не дает существенных мКФМ-напряжений. В этом положении коронка нижней челюсти находится только под воздействием сжимающих сил (рис. 6b). При движении к положению смыкания растягивающие напряжения начинают развиваться на вестибулярной поверхности (рис. 6c).
Такое распределение напряжений с точностью до наоборот повторяет их распределение в зубе-антагонисте. Из-за благоприятной геометрии вестибулярной части резцов нижней челюсти, которая имеет плоские или выпуклые контуры (рис. 6a), уровень вестибулярных растягивающих напряжений остается на среднем уровне и менее разрушителен по сравнению с напряжениями, обнаруженными в ямке зуба-антагониста (см. рис. 5b и 6c).
Как было сказано ранее, форма (геометрия) и функция являются важными определяющими факторами распределения напряжения.
Важно помнить, что низкие уровни напряжений обнаруживаются в поверхностях с максимальной выпуклостью, т.е. в пришеечной области и по шейке зуба с вестибулярной поверхности. Поэтому был сделан вывод о том, что выпуклые поверхности с толстой эмалью испытывают меньшие концентрации напряжения, чем вогнутые зоны, которые имеют тенденцию накапливать их.
Распределение напряжений при изменении толщины и геометрии эмали. Щечно-нёбное сечение интактного зуба (7a, слева) сравнивается с модифицированным резцом с утолщенной выпуклой нёбной эмалью (7a, справа). Модифицированный зуб демонстрирует более низкий уровень напряжений на нёбной поверхности, где по-прежнему существуют 2 небольших пика напряжения, они соответствуют вогнутым зонам на границе утолщения эмали*.
Модель модифицированного резца, созданная по МКЭ, воспроизводит выступающий дистальный гребень зуба (7b). Эта типичная особенность резца помогает улучшить распределение напряжения по нёбной поверхности.
P.S. *Несмотря на то, что нагрузка (50Н в нёбной части) была подобрана таким образом, чтобы отразить реальную ситуацию, следует подчеркнуть, что заключение дается исключительно для этой силы. Однако заключения о влиянии формы (выпуклая против вогнутой) и состава (распределение эмаль-дентин) универсальны и не зависят от направления или величины нагрузки.
На рисунке 7a показано влияние геометрии и толщины эмали после модификации контура нёбной поверхности нижнечелюстного резца. Результирующий контур можно воспринимать как проксимальную поверхность резца (рис. 7b) или как вертикальные валики, простирающиеся от шеечного пояска. Добавление эмали улучшает баланс и распределение напряжений. В этом отношении можно предположить, что на полностью выпуклых нёбных поверхностях, таких как поверхности клыков, будут иметь место умеренные концентрации напряжений. Клыки имеют чрезвычайно криволинейные вестибулярные поверхности, которые могут лучше противостоять сжимающим силам.
Клык с выраженным двояковыпуклым контуром (в щечно-язычном сечении) имеет почти совершенную выпуклую форму, что обеспечивает благоприятную механическую конфигурацию.
Неровная анатомия поверхности, например анатомия нёбной поверхности резца (рис. 7b), испытывает другое распределение напряжений. Концентрация напряжений в нёбной ямке контрастирует с низким уровнем напряжений, наблюдаемым на относительно гладких и выпуклых зонах (например, в области шейки зуба, а также на нёбной и вестибулярной поверхностях зубов). Соответственно, можно сделать следующие заключения.
• Нёбная вогнутость обеспечивает резец острым резцовым краем и способностью к откусыванию, но является зоной концентрации напряжений.
• Области, покрытые толстым слоем эмали, такие как шеечный поясок и краевые гребни, могут скомпенсировать этот недостаток и действовать в качестве перераспределителей напряжения.
Кроме того, шеечный поясок и краевые гребни играют важную роль нёбных стопоров, которые позволяют осуществить регулировку вертикальных параметров окклюзии во фронтальном сегменте зубного ряда.
