Удобным объектом моделирования является эпидемический процесс типичных воздушно-капельных инфекций, в том числе эпидемического паротита и кори. Математическое описание заболеваемости этими инфекциями облегчается высокой восприимчивостью неиммунных лиц, отсутствием хронического носительства, стойкостью иммунитета у переболевших. К настоящему времени известно несколько типов моделей, удовлетворительно описывающих развитие эпидемического процесса паротита и кори.
Примером является модель С. Г. Кривенкова и Ю. П. Рыкушина (1977) для паротита. Ее математическая сущность определяется системой дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом (ДУОА). Основное назначение модели состоит как в «чистом» моделировании по ретроспективным данным для исследования эпидемического процесса, так и в краткосрочном прогнозе заболеваемости. Кроме того, и это особенно важно в настоящее время, модель может применяться для оценки эпидемиологической эффективности вакцинации и оптимального планирования сроков и объема вакцинации. Аналогичный подход (модель, основанная на теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом — ДУОА) был осуществлен И. II. Моргуновым и соавт. (1984) для получения прогноза заболеваемости эпидемическим паротитом и корью.
В результате этих исследований сделан вывод о вазможности использования модели ДУОА для прогнозирования (на период до 6 мес) заболеваемости инфекциями с воздушно-капельным механизмом передачи в крупных городах. Модель эффективна при высоком уровне заболеваемости (в сезонный подъем, до применения массовой активной иммунизации).
С целью краткосрочного прогнозирования заболеваемости эпидемическим паротитом и ветряной оспой В.Д. Денисенко (1982) использовал математический аппарат автокорреляции, описывающий характер многолетних и внутригодовых колебаний эпидемического процесса. Прогнозирование проводилось на основе данных ежемесячной заболеваемости в 9 крупных городах Украины за 10-11 лет. Эта модель по сравнению с рассмотренными выше, реализует формальный подход к прогнозированию эпидемического процесса и поэтому в меньшей степени отвечает предъявляемым в таких случаях требованиям.
Попытки моделирования эпидемического процесса других инфекционных болезней пока менее удачны. Это обусловлено недостаточностью информационного обеспечения, сложностью структуры эпидемического процесса и, следовательно, модели, что препятствует ее практической реализации. Тем не менее известны математические описания эпидемического процесса при кишечных инфекциях (дизентерия, вирусные гепатиты), которые характеризуются следующими общими чертами: все они ориентированы на прогнозирование заболеваемости; математическая сущность моделей сводится, как правило, к построению уравнений регрессии, т.е. к различным модификациям детерминистической модели; в моделях наряду с показателями заболеваемости (по дням, месяцам и годам) реализуются количественные оценки различных факторов внешней среды (например, аномалий средней месячной температуры воздуха, обратного плювиотермического коэффициента и др.).
В качестве примера можно привести простейшую математическую модель, сформулированную В. И. Власовым и др. (1983), в которой использован факт наличия сильной статистической связи между уровнем заболеваемости дизентерией Зонне и метеорологическими факторами (среднемесячная температура воздуха, число жарких дней). Это позволяет адекватно описывать многолетнюю динамику заболеваемости в ретроспективе и с допустимой надежностью с помощью уравнения множественной регрессии предсказывать ее поведение в прогнозируемом году. При этом первичный прогноз основывается на ожидаемых значениях метеорологических показателей, а окончательный - на фактических величинах прогностических факторов июня-июля текущего года.
Для описания динамики интенсивности эпидемического процесса вирусного гепатита А предложена относительно простая модель, основанная на дифференциальном уравнении. Задачи, решаемые с помощью этой модели, предусматривают: построение структурной модели среднегодичной динамики заболеваемости, включающей тренд, стационарный процесс, периодическую или квазипериодическую компоненты; долгосрочное прогнозирование заболеваемости с помощью методов случайных функций (канонического разложения и формулы оптимальной экстраполяции); описание интенсивности динамики эпидемического процесса, основанное на дифференциальном уравнении, связывающем следующие величины: минимальный и максимальный возраст общавшихся с источником лиц, характеристику «вклада» каждого возраста в рост интенсивности эпидемического процесса и максимально возможную частоту контактов в населении; краткосрочное (до 1 года) прогнозирование показателей заболеваемости вирусным гепатитом А при использовании численных уравнений линейной и нелинейной регрессии.
Адаптированные автором к предмету исследования математические подходы позволяют выявлять особенности эпидемического процесса вирусного гепатита А, прогнозировать заболеваемость, определять (количественно) влияние различных факторов на заболеваемость.
Наиболее интересны модели, которые, используя разнообразные параметры эпидемического процесса, наряду с прогнозированием осуществляют и исследовательские функции. Формализация с помощью математической модели внутренних связей многочисленных параметров эпидемического процесса создает предпосылки для решения важных научно-практических задач борьбы с инфекционными болезнями. Так, известны успешные попытки исследования группы факторов эпидемического процесса менингококковой инфекции в закрытых коллективах с помощью набора математических средств (спектральный анализ, система обыкновенных дифференциальных уравнений и др.).
К моделям исследовательского характера можно отнести и математическое выражение, описывающее зависимость заболеваемости краснухой от напряженности иммунитета и вероятности заражения. Решение уравнения позволяет установить риск заболевания краснухой в различных возрастных группах населения, рассчитать ожидаемую частоту врожденной краснухи и с помощью полученных количественных оценок сделать вывод об отсутствии в данной ситуации показаний для проведения массовых прививок противокраснушной вакциной.
Таким образом, несмотря на чрезвычайную сложность структурной организации объекта моделирования, в распоряжении отечественной эпидемиологии имеется несколько типов математических моделей, описывающих и прогнозирующих как отдельные составляющие, так и эпидемический процесс в целом. В то же время приходится констатировать, что большая часть этих моделей не используется противоэпидемической практикой. Это связано с рядом причин, основной из которых является сочетание сложности математического аппарата со сравнительно низкой отдачей моделей. Кроме того, отбору и реализации в практических условиях наиболее адекватных математических моделей препятствует пока еще недостаточная оснащенность санитарно-эпидемической службы электронно-вычислительной техникой и программными средствами.
